дом никому не завещан.После смерти прошел год.Могут ли претендовать внуки?

Сейчас БЕЗ СУДА могут претендовать наследники любой очереди (по порядку, сначала те, кто в начале "списка" очередности) , кто был прописан (зарегистрирован) совместно с наследодателями. 6 месяцев - срок для тех, кто был зарегистрирован в другом месте.
Если совместно с наследодателями зарегистрирован не был никто - тогда в суд с иском "О признании права собственности на дом в порядке наследования", например. Госпошлина - от оценки дома (БТИ) - сумму узнать легко, наберете в поисковике "рассчитать госпошлину" - попадется калькулятор в инете в ссылках. При оценке дома в 38 т. р. (по паспорту БТИ) , госпошлина около 1200 рублей (сегодня платила за клиентов) .
Если будете восстанавливать пропущенные сроки по суду - должны быть уважительные причины пропуска (не знал, что надо идти к нотариусу - не "прокатит"), если сумеете представить суду веские обоснования пропуска сроков - с решением свидетельство пойдете получать у нотариуса, там заплатите госпошлину, которая может оказаться значительно выше пошлины по 1-му варианту иска.
В любом случае при наличии наследников дом государству может отойти только если Вы руки опустите и ничего предпринимать не будете, или сами его государству предложите в виде презента.. . По несколько поколений люди недвижимость не переоформляют, пользуются ей и в конечном итоге получают право собственности тем или иным образом - чего и Вам желаю.

Уже поздно претендовать, теперь надо через суд доказать право на претендовать...

Внуки являются наследниками второй очереди и наследуют по закону, если нет наследников первой очереди. Однако, срок принятия наследства ими уже пропущен, т. к. он составляет 6 месяцев со дня открытия наследства.
Можно попытаться в судебном порядке восстановить эти сроки, представив доказательства уважительности причин этого.

Внуки являются наследниками по закону если нет наследников перед ними, но надо было открыть наследственное дело в течении 6 мес. после смерти наследодателя.