Что делать если в свидетельстве о браке и о смерти в отчестве отца разная буква теперь моя мать не может получить вклад

в моей практике были такие случаи. Советовал поступать так:
1. Обратиться с письменным запросом в ЗАГС выдавший свидетельство о смерти с заявлением о внесении изменений в запись автов гражданского состояния (если расхождение только в этом свидетельстве)
2. Получив письменный отказ обратиться на его основании в суд (ст. 307-309 ГПК) с таким же исковым заявлением. Образец заявления можно найти в интернете.

поднимать архивные данные со дня регистрации и доказывать свою правоту

может быть попробовать переоформить тот из документов, в котором ошибка?
Конечно, если это свидетельство о браке - будет довольно проблематично, но, кстати, можно написать заявление об утере свидетельства с просьбой выдать дубликат. Я однажды подумала, что потеряла свидетельство о рождении (которое было выдано в СССР, причем я сейчас гражданка РФ, а родилась в Кыргызстане) . Написала заявление в центральный ЗАГС Кыргызстана (это было в 2004 г.) , отправила заказным с увед. , через 4 мес. по доверенности мой дальний родственник, проживающий сейчас в Кыргызстане, получил дубликат моего свидетельства о рождении. А я за это время, правда, нашла потерю, таперь у меня два одинаковых свидетельства о рождении, только на одном стоит синий штамп - дубликат.. .
Так что попробуйте переоформить документ, это, по-моему проще, чем судиться за признание ошибки и выдачу вклада

Доказывать фактами, свидетельствами, разными подтверждающими документами.