Можно ли ездить с водительским удостоверением на старую фамилию (девичью) но с предоставлением свидетельства о браке.

Ваши права ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫ.
Менять их НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО- не препдусматривает такой обязанности ни один нормативный акт РФ.
Основание- статья 19 ГК РФ-

Статья 19. Имя гражданина

2. Гражданин вправе переменить свое имя в порядке, установленном законом. Перемена гражданином имени НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВАНИЕМ для прекращения или изменения его прав и обязанностей, приобретенных под прежним именем.
Гражданин обязан принимать необходимые меры для уведомления своих должников и кредиторов о перемене своего имени и несет риск последствий, вызванных отсутствием у этих лиц сведений о перемене его имени.
Гражданин, переменивший имя, ВПРАВЕ требовать внесения за свой счет соответствующих изменений в документы, оформленные на его прежнее имя.
------------------
Таким образом, перемена фамилии НЕ ЯВЛЯЕТСЯ ОСНОВАНИЯМ для прекращения вашего права управления автотранспортом, соответственно не влечёт обязанности менять ВУ.
Однако, вы ВПРАВЕ сделать это, то есть обмен ВУ это ваше ПРАВО, а не обязанность.
==Тех кто "отобрал" у вас документ вы вправе привлечь к ответственности и истребовать с них энную сумму компенсации морального вреда.

Да, Ваши права недействительны. У Вас в документе стоит уже не Ваша фамилия и Вы не значитесь под новой в базах ГИБДД, это не лишает Вас специального права но делает документ недействительным. так же как если например кончился срок его действия.
И такой исход довольно легко было предвидеть, так как это один из способов получить права сразу после лишения и сейчас модно с ним бороться.

Ну паспорт же Вы меняли после смены фамилии, таже система и с правами.

Смена фамилии это юридически значимый факт, после того как вы сменили фамилию нужно поменять все документы которые в соответствии с законодательством можно. Так как вы теперь не Юлия Пупкина. а Юлия Иванова. в Москве как правило сотрудники ГИБДД реагируют лояльно на смену фамилии и не предъявляют претензий, но это совсем не значит что документы не нужно менять.