Если в водительском удостоверении в фамилии буква Ё, а в паспорте Е, то нужно его менять?

нужно - идите и меняйте

Главное, чтобы паспорт свидетельству о рождении соответствовал. А то соберётесь умирать, а окажется, что никогда и не рождались.

Уважаемая Коноплёва Кристина! Напоминаю Вам, что в настоящее время применяются Правила русской орфографии и пунктуации, утвержденные в 1956 году Академией наук СССР, Министерством высшего образования СССР и Министерством просвещения РСФСР, в которых указано, что буква «ё» пишется в случаях, когда необходимо предупредить неверное чтение и понимание слова, либо когда необходимо указать произношение малоизвестного слова.
Федеральный закон № 53-ФЗ «О государственном языке Российской Федерации» предписывает обязательное употребление буквы ё в случаях, когда без неё теряется смысл слова.
Письмом Минобрнауки России от 01.10.2012 N ИР-829/08 «О правописании букв „е“ и „ё“ в официальных документах» Минобрнауки России (http://www.consultant.ru/law/hotdocs/22855.html) разъяснил, что судебная практика по данному случаю исходит из того, что на основании вышеуказанных правил, написание букв «е» и «ё» приравнивается. Написание буквы «е» вместо «ё» и наоборот в фамилии, имени и отчестве не искажает данных владельца документов, при условии, что данные, на основании которых можно идентифицировать лицо в таких документах, соответствуют. Кроме того, судебный прецедент при рассмотрении дел о внесении исправлений или изменений в записи актов гражданского состояния разрешается в пользу заявителя (истца).
Управление кадров и государственной службы Верховного Суда направило в Пенсионный фонд РФ письмо, в котором заявило, что написание в документах буквы «е» вместо буквы «ё» в фамилии не искажает данных владельца документов (http://www.legis.ru/misc/news/14324/), (http://rg.ru/2009/09/15/fio.html)