Хочу поменять паспорт (ошибка в написании фамилии с буквами ё и е) - в паспортном столе сказали что я должна заплатить

Вообще-то 500 р - это не штраф, а госпошлина за выдачу паспорта взамен утраченного или пришедшего в негодность. Но я так понимаю, что к Вам это не относится. Вы можете потребовать замену на основании неточности сведений. Ну 200 р все же возьмут

II. Выдача, замена паспортов и пользование ими

12. Замена паспорта производится при наличии следующих оснований:
достижение возраста, предусмотренного пунктом 7 настоящего Положения;
изменение гражданином в установленном порядке фамилии, имени, отчества, изменение сведений о дате (число, месяц, год) и / или месте рождения;
обнаружение неточности или ошибочности произведенных в паспорте записей.

Не должна!

Вас путают и скорее всего, "паспартистки" в Вашем ЖЭК (ТСЖ, и т. п.) .
500 руб. - это гос. полина за выдачу паспорта гражданина РФ взамен УТРАЧЕННОГО или пришедшего в НЕГОДНОСТЬ (п. п. 18. п. 1 ст. 333.33 НК РФ) . А штраф за утрату или порчу паспорта еще от 100 до 300 руб.
Вы не дали информции о том, что именно записано в новом Свидетельстве из ЗАГСа, но предполагаю, что речь об изменении фамилии.
В этом случае Вы должны подавать в ФМС Заявление о ЗАМЕНЕ паспорта на основании Свидетельства из ЗАГСа и, соответственно, никаких штрафов и гос. пошлина 200 руб.
Если это "паспартисток" не убедит - попробуйте сходить на прием к руководителю тер. отдела ФМС.
Удачи.

Вы же сами и предоставили "неправильное" свидетельств о рождении. Так почему кто-то виноват?

Надо было смотреть в день получения паспорта. тогда было бы без проблем!!!