Считается ли расторгнутым договор, если в течение установленного в договоре сроке(10дней) ответ не получен?

В силу ст. 310 ГК РФ Односторонний отказ от исполнения обязательства и одностороннее изменение его условий не допускаются, за исключением случаев, предусмотренных законом. Односторонний отказ от исполнения обязательства, связанного с осуществлением его сторонами предпринимательской деятельности, и одностороннее изменение условий такого обязательства допускаются также в случаях, предусмотренных договором, если иное не вытекает из закона или существа обязательства.
В соответствии с п. 3 ст. 450 ГК РФ В случае одностороннего отказа от исполнения договора полностью или частично, когда такой отказ допускается законом или соглашением сторон, договор считается соответственно расторгнутым или измененным.

Т. е. если договор предусматривает возможность и порядок одностороннего отказа от исполнения обязательств, если предусматривает ТАКОЕ ПОСЛЕДСТВИЕ неполучение ответа на претензию, как признание договора расторгнутым в одностороннем порядке, лицом, направившим претензию, то договор будет признаваться расторгнутым

Если/, конечно, договор является действительной сделкой, и является заключенным, если нет, то расторгнуть незаключенный договор нельзя - расторгать нечего, если сделка недействительна, то она недействительна либо в силу ничтожности (независимо от решения суда- ст. 166 ГК РФ) , либо в силу оспоримости по основаниям, предусмотренным законом) .
Это замечание всвязи с тем, что люди часто неправильно оценивают юридическое значение (или его отсутствие) подписанного документа. С юридической оценки договора как документа надо начинать, решая вопрос о защите прав и законных интересов.

Если договор действующий, но условий о возможности расторжения в одностороннем порядке не содержит, то расторгнуть его можно только в судебном порядке - ст. 453 ГК РФ.
Если договор связан с предпринимательской, экономической деятельностью - то обращаться нужно в арбитражный суд

Не может. Только после вступления в законню силу решения суда о расторжении договора.

после истечения указанных сроков, замешкались их проблемы