Обладает ли правом первой подписи единственный учредитель ЗАО?

Что значит "право первой подписи"? Если речь идет о банковской карточке, то нет, не обладает.
Юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами. (ст. 53 ГК РФ)
Порядок назначения или избрания органов юридического лица определяется законом и учредительными документами. (ст. 53 ГК РФ)
Акционер (или "единственный учредитель ЗАО", как Вы говорите) обладает правом не на непосредственное управление делами общества, как это имеет место в полном товариществе (ст. 72 ГК РФ) , а на принятие решений по вопросам, отнесенным к компетенции высшего органа управления Вашего ЗАО (в том числе и назначение генерального директора) . Скорее всего, согласно уставу, именно Ген. директор имеет право без доверенности действовать от имени Вашего ЗАО и соответственно имеет право первой подписи.
Таким образом, право первой подписи у единственного акционера - ОЧЕНЬ СОМНИТЕЛЬНОЕ ПРАВО.
Я бы не стал заключать сделки с Вашим ЗАО, в лице единственного акционера.

7.5. Инструкция ЦБР от 14 сентября 2006 г. N 28-И
"Об открытии и закрытии банковских счетов, счетов по вкладам (депозитам) "
(с изменениями от 14 мая 2008 г. , 25 ноября 2009 г. )
Право первой подписи принадлежит клиенту - физическому лицу, индивидуальному предпринимателю, физическому лицу, занимающемуся в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой.
Право первой подписи может принадлежать физическим лицам на основании соответствующей доверенности, выданной в случаях и в порядке, установленных законодательством Российской Федерации, физическим лицом, индивидуальным предпринимателем, физическим лицом, занимающимся в установленном законодательством Российской Федерации порядке частной практикой.
Право первой подписи принадлежит руководителю клиента - юридического лица (единоличному исполнительному органу) , а также иным лицам (за исключением лиц, указанных в пункте 7.6 настоящей Инструкции) , наделенным правом первой подписи распорядительным актом клиента - юридического лица, либо на основании доверенности, выдаваемой в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.
Руководитель обособленного подразделения клиента - юридического лица при наличии у него соответствующих полномочий, вправе своим распорядительным актом либо на основании доверенности, выдаваемой в порядке, установленном законодательством Российской Федерации, наделить правом первой подписи сотрудников данного обособленного подразделения (за исключением лиц, указанных в пункте 7.6 настоящей Инструкции) .
В случаях и в порядке, предусмотренных законодательством Российской Федерации, право первой подписи может быть передано управляющему или управляющей организации.
В случае, если управляющая организация, выполняющая функции единоличного исполнительного органа, предоставляет своим сотрудникам либо сотрудникам клиента - юридического лица право первой подписи от имени клиента - юридического лица, такое право может быть предоставлено на основании распорядительного акта управляющей организации либо доверенности, выдаваемой в порядке, установленном законодательством Российской Федерации.
В качестве лица, имеющего право первой подписи, может выступать единоличный исполнительный орган управляющей организации.