Как легально построить гараж во дворе жилых пятиэтажек?

Практически никак. Двор - собственность собственников квартир в доме. Они вряд ли дадут на это согласие.

Если легально, то НИКАК!
Дворовая территория (земельный участок с элементами озеленения и благоустройства, на котором расположен многоквартирный дом) должен принадлежать общей долевой собственности собственникам помещений в многоквартирном доме.
Если земельный участок еще не сформирован и в отношении него не проведен государственный кадастровый учет, земля под многоквартирным домом находится в собственности соответствующего публично-правового образования, но при этом собственник НЕ ВПРАВЕ РАСПОРЯЖАТЬСЯ ЭТОЙ ЗЕМЛЕЙ в той части, в которой должен быть сформирован земельный участок под многоквартирным домом. В свою очередь, собственники помещений в многоквартирном доме вправе владеть и пользоваться этим земельным участком в той мере, в какой это необходимо для эксплуатации ими многоквартирного дома, а также объектов, входящих в состав общего имущества в таком доме.
В указанных случаях собственники помещений в многоквартирном доме как законные владельцы земельного участка, на котором расположен данный дом и который необходим для его эксплуатации, в силу статьи 305 ГК РФ имеют право требовать устранения всяких нарушений их прав, хотя бы эти нарушения и не были соединены с лишением владения, а также право на защиту своего владения, в том числе против собственника земельного участка.
Собственники помещений в многоквартирном доме вправе оспорить в судебном порядке действия (бездействие) органа власти по формированию земельного участка, на котором расположен данный дом, …, а также предшествующие распоряжению земельным участком действия, в частности РЕШЕНИЯ О ПРЕДОСТАВЛЕНИИ земельного участка ДЛЯ СТРОИТЕЛЬСТВА, о проведении торгов ПО ПРОДАЖЕ ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА ИЛИ ПРАВА НА ЗАКЛЮЧЕНИЕ ДОГОВОРА АРЕНДЫ ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА и т. д.
(п. 66, 67 и 68 Постановления Пленума Верховного Суда РФ N 10, Пленума ВАС РФ N 22 от 29.04.2010 "О некоторых вопросах, возникающих в судебной практике при разрешении споров, связанных с защитой права собственности и других вещных прав")

обратиться в администрацию муниципалитет с просьбой выдеклить землю для строительства либо в аренду, либо продать в собственность. но, если эта земля принадлежит администрации

Идешь в администрацию района, получаешь извещение на разрешения строительства при согласование определенных органов. Собираешь все эти согласования и получаешь постановление о выделение земельного участка. Строишь его и вводишь в эксплуатацию.

Но исходя из твоей ситуации ты получишь максимум извещение от администрации. Потом будешь получать отказы. Но выход есть, после получения извещения, строишь гараж, владеешь им открыто и честно. Потом получаем тех. паспорт в БТИ, справку об адресации, справку о незарегестрированных правах, заключение гражданпроекта, пожарки (частные организации делают заключения) СЭС (расстояние от жилых построек должно быть более 50 метров) , потом идешь в администрацию и получаешь заключение о возможности сохранения построек, затем в Администрацию района (тут честно получаешь отказ от акта рабочей комиссии т. к. нет выделения на землю) и потом в СУД.
Все это обойдется тебе где-то окло 40 000 рублей (но стоимость зависит от размера гаража)