Какая гос.организация осуществляет обмен садовых участков?

Сами, только сами. Ваш участок - Вы и меняйте его на что хотите - на другой ЗУ, на машину, на гусочку, на уточку.. . Его ценность может отразиться для Вас только на размере земельного налога. Закон 66-ФЗ не запрещает использовать Ваш участок для отдыха, не только для садоводства. Теоретически - Вы можете найти самое первое Постановление о предоставлении этого участка (оно может быть указано в Вашем Свидетельстве о госрегистрации права) , найти, кто издал это Постановление (органы местной власти? органы власти области? ) и обратиться к ним с заявлением - что предоставили то, что невозможно использовать. Потом можете бесконечно судиться по этому поводу и даже выиграть суд и долго ждать появления свободных участков из фонда перераспределения, которые могут быть Вам предложены. Вообще-то изначально под садоводство предоставлялись те сельхозземли, которые имели худшее качество, с тем расчетом, что садоводы сами улучшат и облагородят землю.

что значит оказался?
по какой причине?
это вы его испортили или кто?
кто испортил, тот и выплачивает вам стоимость нового участка или стоимость его приведения в нормальное состояние (ст. 15 Гражданского Кодекса РФ)

Такой государственной организации нет.
Названный Вами ГУП тоже не является госорганизацией, это коммерческая организация.

орган мест. власти принимает решение о выдел. нового земучастка взамен пришед. в негодность своим решением. они шутят, так сегодня\ член СНТ ничего. . или обязать выплатить ущерб и купить новый щзем. уч. через суд за счет виновного.