Моя мать и мой отчим прожили в гражданском браке 9 лет, он умер от рака имеет ли она права на наследство ?

Как супруга - никаких прав она не имеет. Юридические последствия, в том числе и возникновение права наследовать как супруга, порождает только брак, заключенный в органах ЗАГС.
Статья .10 СК РФ
2. Права и обязанности супругов возникают со дня государственной регистрации заключения брака в органах записи актов гражданского состояния.

Статья 6 СК РФ. Семейное законодательство и нормы международного права
Если международным договором Российской Федерации установлены иные правила, чем те, которые предусмотрены семейным законодательством, применяются правила международного договора.

Но речь, судя по всему, идет о гражданах РФ.

То есть самого факта - 9 лет вместе прожили мало. В ситуации надо разбираться детально. полне возможно ваша мать может получить наследство по оснвоанию, установленному п. 2 ст. 1148 ГК РФ

Статья 1148. Наследование нетрудоспособными иждивенцами наследодателя
1. Граждане, относящиеся к наследникам по закону, указанным в статьях 1143 - 1145 настоящего Кодекса, нетрудоспособные ко дню открытия наследства, но не входящие в круг наследников той очереди, которая призывается к наследованию, наследуют по закону вместе и наравне с наследниками этой очереди, если не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении, независимо от того, проживали они совместно с наследодателем или нет.
2. К наследникам по закону относятся граждане, которые не входят в круг наследников, указанных в статьях 1142 - 1145 настоящего Кодекса, но ко дню открытия наследства являлись нетрудоспособными и не менее года до смерти наследодателя находились на его иждивении и проживали совместно с ним. При наличии других наследников по закону они наследуют вместе и наравне с наследниками той очереди, которая призывается к наследованию.

Надо проверять исходя из вашей ситуации есть ли у вашей матери право претендовать на наследство по этому основанию. В статье указано что необходимо 1. нетрудоспособность, 2. находиться не менее 1 года наиждивении наследовадетля и проживать совместно с ним. Известно только про проживание. остальное неясно.

Очень часто слышу/читаю - докажешь в суде что вместе жили и совместное хозяйство вели, суд тебя женой /мужем признает и наследство получишь. Не подтверждается суд. практикой. В суд. порядке женой/мужем умершего не признают, брак не заключат и наследства не дадут. Вот выделить свою долю из имущества, нажитого совместно с умершим - возможно. Но это не наследство.

Если не зарегистрированы и он не написал завещания или дарственной, то нет. Она не имеет никаких прав. Наследство поделят другие.
http://www.dom-i-zakon.ru/aktualteam/nasledovanie/zakon/nasledoavnie_nasledstvo_po_zakonu/

Сожители право наследования не имеют.

только если она в суде докажет, что у них было общее хозяйство. для этого надо привлечь всех соседей-друзей и получить справку в ЖЭУ

Если он тяжело болел, то надо было формить либо отношения, либо завещание. Но он этого не сделал, не мог же не понимать, что в случае чего, у неё не будет никаких прав. Похоже, специально не оформлял. И если он жил у неё, надо было ей приобретения оформлять лучше на себя. А так... можете, конечно, попробовать, но нет 100% гарантии, что получится. А не попробовать тоже жалко, ведь дача, земля сейчас недешёвая.

не имеют.

конечно, имеет. и в законе, по-моему, в семейном кодексе это написано