Реконструкция НЕ капит. строения в капитальное земля в собствен., разрешение на некапитал. стр. построено капитал.

Попробуйте получить разрешение на реконструкцию. Вообще не должно быть с этим проблем, для получения разрешений на строительство и реконструкцию зданий и строений, обычно заказывается градостроительная проектная документация, а проектные отделы должны сами знать, как все это сделать правильно, что бы пропихнуть в КУМИГ. Так что обратитесь в организацию занимающуюся разработкой подобных проектов, они вам подскажут, какие есть возможные варианты для нормального законного оформления.

В соответствии с п. 1 ст. 222 самовольной постройкой является жилой дом, другое строение, сооружение или иное недвижимое имущество, созданное на земельном участке, не отведенном для этих целей в порядке, установленном законом и иными правовыми актами, либо созданное без получения на это необходимых разрешений или с существенным нарушением градостроительных и строительных норм и правил
Т. е. Вам необходимо подать в суд заявление о признании права собственности на самовольную постройку в порядке п. 3 ст. 222 Гражданского кодекса РФ право собственности на самовольную постройку может быть признано судом, а в предусмотренных законом случаях в ином установленном законом порядке, за лицом, в собственности, пожизненном наследуемом владении, постоянном (бессрочном) пользовании которого находится земельный участок, где осуществлена постройка.
А там уже доказывайте: будет необходимо провести кучу всяких экспертиз например о соответсвии постройки техническим и пожарным нормам, и что не мало важно доказать что вы зделали все от вас зависящее что бы получить резрешение на строительство недвижимого имущества.

Получите разрешение на строительство и зарегистрируйте просто как новый объект, а некапитальное якобы как снесенное. Либо получайте техпаспорт на дом (если ИЖС или ЛПХ) и идите регистрировать, пока закон это позволяет без разрешения на строительство можно зарегистрировать до 2015 гг

Чтобы ыбл коректный ответ, категория земли, разрешёное использование, для каких целей строение.. . Жилое или не жилое хотя бы?