Какие проблемы могут быть при пересечении границы если нет согласие отца на вывоз ребенка за границу?

Никаких, ребенка просто не выпустят. А если Вы не захотите остаться с ребенком, то его просто заберут в приют до Вашего возвращения.

Если бы вы сами поехали с ребенком в Украину то проблем (по закону) не было бы, а вот когда с кем то...

Достаточно согласия матери. никаких проблем. Согласие отца требуется только при выезде на ПМЖ

Никаких проблем не будет. Если вдруг пограничник-вымогатель начнет рассказывать лицу сопровождающему ребенка сказки про необходимость иметь согласие и отца, то пусть посылает его.. .учить законы.
Для выезда ребенка за границу достаточно согласия одной матери, если отец не заявлял о своем несогласии на выезд ребенка в компетентные органы.

Смотрите здесь- http://ps.fsb.ru/faq.htm

"Какой порядок выезда из Российской Федерации несовершеннолетних граждан Российской Федерации?
В соответствии с положениями статей 20 и 21 Федерального закона от 15 августа 1996 г. № 114-ФЗ «О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию» несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации, совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей.
В случае выезда из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации совместно с одним из родителей согласия на выезд ребенка за границу от второго родителя не требуется, если от него не поступало заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации своих детей, оформленного в соответствии с требованиями постановления Правительства Российской Федерации от 12 мая 2003 г. № 273 «Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации» .
В случае если несовершеннолетний гражданин России выезжает из Российской Федерации без сопровождения родителей, усыновителей, опекунов или попечителей, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. ПРИ ЭТОМ ТАКЖЕ ДОСТАТОЧНО СОГЛАСИЯ ОДНОГО ИЗ РОДИТЕЛЕЙ, ЕСЛИ ОТ ВТОРОГО РОДИТЕЛЯ НЕ ПОСТУПАЛО ЗАЯВЛЕНИЯ О ЕГО НЕСОГЛАСИИ НА ВЫЕЗД СВОИХ ДЕТЕЙ.

Вас просто не выпустят из страны.. вот и все. Хотя на практике сейчас детей ввозят и вывозят без всяких согласий. Все зависит от таможенников.

Высадят с поезда, будут ждать родителей, пока не заберут ребёнка