Доверенность на вывоз ребенка за границу

По закону должны присутствовать оба, а как вы договоритесь с нотариусом – это уже другой вопрос.

"В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств) , которое (которые) он намерен посетить. "

Если же ребенка сопровождает один из родителей – нужна доверенность от лица, которое разрешает выезд и присутствие второго не требуется.

тут большую роль играет разведены ли родители, если родители в браке то вообще разрешения не нужно, не знаю как на счет стран Шенгена, у них там вообще сложно, а на Украину пожалуйста, а вот если родители в разводе тогда обязательно нужно разрешение на вывоз ребенка за границу, и у нотариуса должны присутствовать оба родителя

Ваш ребенок не вещь - его нельзя вывести. У нотариуса оформляется согласие на выезд ребенка на границу.
По поводу 2 родителей: закон "о порядке въезда и выезда в РФ" говорит, что достаточно согласие одного родителя, но как показывает практика лучше оформлять согласие от 2 родителей (особенно это касается украины и стран шенгена) , для этого нотариусу необходимо 2 паспорта, св-во о рождении ребенка (даже если у ребенка есть паспорт) и конечно двое родителей. - это если ребенок выезжает не с родителями.
Если с одним из родителей, нотариусу нужен родитель который дает согласие и св-во о рождении ребенка, присутствие того родителя с кем выезжает ребенок не нужно.

достаточно только того родителя, который дает доверенность