Договор без подписи....

Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т. п. ) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте ( ч. 3 ст. 438 ГК)

Акт приема передачи помещения подписан, поэтому следует считать, что акцепт был по сути договора.
С пролонгацией, действительно проблемы будут. т. к. её нет в договоре.

Это будет означать, что договор не заключен.

Нет, данный договор не евляется заключенным, ибо главным свидетельством заключения договора есть подпись уполномоченного лица. печать ващще не есть важный аргмент на договоре.
но при этом можно заявлять об установлении договорных отношений ссылаясь на конклюдентные действия как со стороны арендодателя так и состороны арнедатора.
А акт передачи имущества подписан?

Печать-то стоит, да поставьте Вы сами его крючок и дело в суд, кто там будет сверять! Наверняка он тупо забыл подписать.

Ну вообще-то вступление договора в силу (заключение) с момента подписания обеими Сторонами, а не проставления печати. Это условие действительно для договоров аренды на срок менее года, на срок более года - считаются заключенными с момента госрегистрации.

Недействителен, даже если подписан лицом на то неуполномоченным.

Нет, потому что все договора начинаются фирма такая то в лице такого то и если нет подписи данного лица тогда и договора нет.

Без подписи договор не действителен.

Согласно статье 434 Гражданского кодекса РФ (Форма договора) :

1. Договор может быть заключен в любой форме, предусмотренной для совершения сделок, если законом для договоров данного вида не установлена определенная форма.
Если стороны договорились заключить договор в определенной форме, он считается заключенным после придания ему условленной формы, хотя бы законом для договоров данного вида такая форма не требовалась.
2. Договор в письменной форме может быть заключен путем составления одного документа, подписанного сторонами, а также путем обмена документами посредством почтовой, телеграфной, телетайпной, телефонной, электронной или иной связи, позволяющей достоверно установить, что документ исходит от стороны по договору.
3. Письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.

Сторона, не подписавшая договор, а поставившая печать может сослаться на то, что печать поставило лицо, которое не уполномочено заключать договоры. Так что подпись обязательна.

Договор не заключен, но в судебно порядке возможно его могут признать заключенным.

нет