Страховая выплачивает страховку, я беру деньги.

Получение денег означает что Вы согласны с сумой, но возникает вопрос - ВЫ НЕ ЧИТАЛИ ДОГОВОР СТРАХОВАНИЯ?
Обычно в договоре указывается МАКСИМАЛЬНАЯ сумма выплаты страхового случая.

Можете. Не означает.

Елена я какое-то му-му пишет. Она похоже сама не читала договор страхования и совершенно не знакома с процедурой выплаты. Оценьщик СК производит оценку ущерба, а СК на основании оценки ущерба переводит деньги на сберкнижку или на банковский счет или на карту. Так что Вы их просто получите на счет без всяких согласий не согласий. Оценку Вы получите в СК и напишете им претензию на разницу суммы с независимой оценкой проведенной Вами. Они дадут Вам ответ- либо согласяться выплатить, либо откажут, если откажут Вы подадите на них в суд.
Даже если предположить, что Вам выплатят деньги наличными в кассе СК (такого не встречаеться) , то все равно это ровно ничего не означает- Вы посто получаете часть ущерба, никаких прав это Вас не лишает.

В случае если сумма ущерба превышает страховую сумму, Вы можете потребовать разницу с виновного лица.

Да безусловно можете взять и написать страховой претензию на оставшуюся часть ущерба. Когда откажут подать иск в суд.

У меня было точно такое же судебное дело, могу выслать исковое (претензию писать бесполезно на страх. компании) , вам только необходимо вбить данные, самое главное они признают страховое событие и выплатили часть денежных средств. В качестве доказательственной базы брали независимую экспертизу оценщика ( в Димитровграде она составляет 3000 рублей) , и в суд общей юрисдикции, если сумма превышает 50 000 рублей