Потерял паспорт болше года назад.Скажите я могу на военик купить авиобилет и уехать домой?

А вас не пугает тот факт что вы уже можете быть/скоро стать счасливым обладателем собственного ЗАО или кредита?
Я бы лучше с военником или водительским удостоверением с начала в ментуру обратился, поменял бы паспорт, а уже после этого ехал домой.

Документы, удостоверяющие личность

В соответствии с законодательством РФ документами, удостоверяющими личность, являются:
Для граждан РФ:
общегражданский паспорт;
военный билет, временное удостоверение, выдаваемое взамен военного билета, или удостоверение личности, выдаваемое военным комиссариатом по месту учета (для лиц, которые проходят военную службу) .
Для граждан других стран:
общегражданский паспорт;
заграничный паспорт;
другие документы, предусмотренные местным законодательством.
Для иностранных граждан, постоянно проживающих на территории РФ:
вид на жительство в РФ плюс паспорт иностранного государства.
Для лиц без гражданства, постоянно проживающих на территории РФ:
вид на жительство в РФ.
Для беженцев:
удостоверение беженца.
Все указанные выше документы принимаются для идентификации. Если документ временный (например, временное удостоверение личности) , то в постоянном документе, полученном на основании временного, должна будет стоять пометка «Выдан на основании... »
Напоминаем, что водительское удостоверение и ксерокопия паспорта не являются документами, удостоверяющими личность.

Нужно подавть заявление об утере и получить справку, заменяющую паспорт и по ней улететь домой или подождать пока паспорт будет готов.

Так надо заявить, получить временную справку, заменяющую паспорт.
И оформлять новый. При желании можно быстро все сделать.

Вообще-то вопрос был не о том, что делать, когда утерян паспорт.. .

По закону военный билет СЧИТАЕТСЯ документом, удостоверяющим личность. Единственным препятствием для покупки билета могут быть правила, установленные САМОЙ авиакомпанией (как правило негосударственной) . Если у них в инструкции и в заполняемых формах военный билет не признается документом, достаточным для предоставления услуг (читай - продажи билета) - придется искать другие способы добраться домой :)