Если я гражданка РФ, то я имею право в ЛЮБУЮ поликлинику ходить? Или только по месту жительства?

в ту, к которой прикреплены. Прикрепиться можно к любой, если там есть возможность. С заявлением к главврачу.

Согласно Закону об " Обязательном медицинском страховании" имеете
право лечиться в любом медучреждении и выбирать врача на всей
территории РФ. В ближайшее время будет принят новый закон " О здравоохранении" и все вопросы будут уточнены

с нового года в любом лечебном учреждении вам обязаны оказать мед. помощь при наличии медицинского полиса

На сегодняшний день ситуация такова:
В соответствии с Федеральным законом от 29 ноября 2010 года № 326-ФЗ "Об обязательном медицинском страховании в РФ" пациент, имеющий полис обязательного медицинского страхования, имеет право "на выбор медицинской организации из медицинских организаций, участвующих в реализации территориальной программы обязательного медицинского страхования в соответствии с законодательством Российской Федерации.
Но это не значит, что больной каждый день может ходить в разные поликлиники по городу. Однако при наличии у гражданина острого заболевания или неотложного состояния он вправе обратиться в любую поликлинику, и его обязаны принять по полису ОМС независимо от того, к какому амбулаторно-поликлиническому учреждению он прикреплен.
И ещё один нюанс:
КОНСТИТУЦИЯ РФ РАЗДЕЛ1, 2ГЛ. ,СТ 41:
1. Каждый имеет право на охрану здоровья и медицинскую помощь. Медицинская помощь в государственных и муниципальных учреждениях здравоохранения оказывается гражданам бесплатно за счет средств соответствующего бюджета, страховых взносов, других поступлений.

Теоретически - можете. Реально - по месту жительства.