Предлагают купить участок, выделенный под огород, для застройки. Дадут разрешение на постройку дома на таком участке?

Если участок в пределах населённого пункта, и вы его купите и оформите в собственность (а это ваше право, т. к. купленное уже ваша собственность) , то на своём участке вы уже имеете право строить всё, что угодно.
Единственное - нужно будет разрешение администрации (отдела архитектуры) на категорию постройки ( что оно не будет мешать соседям или портить вид населённому пункту, ну и если потребуется привязка к коммуникациям.
Разрешения на застройку нельзя получить лишь на земли сельскохозяйственного назначения, да и то если они не выделены в натуре, или находятся внутри общего с/х угодия.

придется менять категорию. нет гарантии что вам это удастся

Ст. 79 ЗК РФ О переводе земель и земельных участков из одной категории в другую. Прежде чем купить, необходимо проконсультироваться в муниципалитете.

Однозначного ответа дать невозможно. Для этого нужно знать к какому типу земель относятся земли, на котором расположен участок. Для этого нужно отправиться в администрацию и узнать там. Они же и будут давать разрешение на застройку.

На землях с целевым назначением "под огородничество" не только запрещено строительство (кроме навесов для хранения сельхозинвентаря) , но даже запрещена посадка плодовых деревьев и кустарников. Для справки: на строительство жилого дома и подсобных помещений (на землях под ИЖС, ЛПХ, для садоводства и т. п. ) до марта 2015 года разрешений не требуется, главное соблюсти требования СНиПов и СанПиНов. А вообще не экономьте, обращаясь на развлекательные сайты, где люди, далёкие от юриспруденции, дают советы исходя из "социалистического правосознания" и обратитесь за очной консультацией к юристам в своём регионе, в крайнем случае к риэлторам, они проконсультируют бесплатно. Удачи!!!

В администрации есть комитет по градостроительству, вот там то Вам и дадут ответ. Только Вам нужно из БТИ взять документы (план).