Считать ли правомерным требование бухгалтера из садового товарищества, который требует погасить задолжности по взносам

Да, требование правомерное. Наследование по закону носит универсальный характер - то есть Вы наследуете не только имущество наследодателя, но и его долги, по которым отвечаете суммой не более стоимости унаследованного имущества. Однако, следует разобраться, откуда, из каких оснований возникли эти долги. Долги с течением времени не исчезают, они сохраняются. Те взносы, которые наследодатель 15 лет не платил - являлись его долей в улучшении общего имущества - дорог, линии электропередач, зарплата тех, кто это все обслуживал своим трудом. Имущество-то создано, и Вы, как правопреемник, сейчас пользуетесь и дорогой, и электричеством (за обслуживание сетей тоже надо платить, а не только за потребленную энергию) . Это было бы очень просто - прошло какое-то количество лет и все, никто никому ничего не должен - представьте себя на месте кредитора. Способы прекращения обязательств описаны в 1 части ГК РФ. Основной способ - прекращение обязательства исполнением - заплатили долги, они прекратились. Есть еще зачет, прощение долга, новация, и другие. То, что Вы не пользовались этим имуществом - ничего не значит, Вы (или наследодатель) в любой момент могли реализовать это право. Все равно как купив в магазине вещь, человек может положить ее в шкаф и не пользоваться ею, но это не значит, что за нее не надо платить при покупке.
Но было бы хорошо, если бы бухгалтер показала Вам решения общих собраний, на которых принималось, что каждый садовод платит именно столько. И сложить эти суммы.
Однако, существует общий срок исковой давности - если бухгалтер решит взыскивать с Вас эти деньги через суд, и Вы заявите о сроке ИД, суд взыщет с Вас долги только за последние три года. при этом долг за все 15 лет - не сгорает, он остается. Только через суд его взыскать невозможно.
Вот обо всем этом и поговорите с бухгалтером.

требование то правомерное но размеры и сроки и невозможность совершить сделку просто атас.