Можно ли после получения в наследство недвижимого имущества оформить на него дарственную на близкого родственника?

Оформить дарственную можно.
По вопросу налогообложения:
Ни вы, ни ваша сестра (если только она не двоюродная) НДФЛ не платите, декларацию никто подавать не должен.
В соответствии со ст. 217. п. 18.1 НК "Доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными (имеющими общих отца или мать) братьями и сестрами) ".
Статьей 229 Кодекса определено, что налогоплательщики вправе не указывать в налоговой декларации доходы, не подлежащие налогообложению в соответствии со ст. 217 Кодекса, а следовательно не подавать декларацию, если в налоговом периоде отсутствовали другие доходы, подлежащие налогообложению на основании декларации, и вы не заявляете какие-либо вычеты.

В соответствии со ст. 209 ГК РФ, можно подарить даже соседу

После получения Свидетельства о праве собственности на квартиру (регистрации в ФРС Свидетельства о праве на наследство) , хоть на следующий день. Налог на дарение близким родственникам, коим является Ваша сестра, отменен с 1 января 2006 года, но.. ей обязательно надо будет, после регистрации договора дарения в ФРС, представить в налоговую документы, подтверждающие родство с Вами. Не представит, в след. отчетном периоде ,( надо представить декларацию о доходе) ей придет из налоговой квитанция об оплате 13% налога от кадастровой стоимости квартиры.

Можно, это ваше имущество и в вправе распоряжаться им по своему усмотрению.

оформить дарственную можно. Доход налогообложению не подлежит, т. к. сделка между близкими родственниками.