Имеет ли право бомж подать иск в суд? Нет регистрации вообще никакой.

отсутствие регистрации по месту жительства никого не лишает возможности быть истцом или ответчиком в суде.

а толку?

Ст. ГК определяют подсудность дел: :
Статья 28. Предъявление иска по месту жительства или месту нахождения ответчика
Иск предъявляется в суд по месту жительства ответчика. Иск к организации предъявляется в суд по месту нахождения организации.
Статья 29. Подсудность по выбору истца
1. Иск к ответчику, место жительства которого неизвестно или который не имеет места жительства в Российской Федерации, может быть предъявлен в суд по месту нахождения его имущества или по его последнему известному месту жительства в Российской Федерации.
2. Иск к организации, вытекающий из деятельности ее филиала или представительства, может быть предъявлен также в суд по месту нахождения ее филиала или представительства.
3. Иски о взыскании алиментов и об установлении отцовства могут быть предъявлены истцом также в суд по месту его жительства.
4. Иски о расторжении брака могут предъявляться также в суд по месту жительства истца в случаях, если при нем находится несовершеннолетний или по состоянию здоровья выезд истца к месту жительства ответчика представляется для него затруднительным.
5. Иски о возмещении вреда, причиненного увечьем, иным повреждением здоровья или в результате смерти кормильца, могут предъявляться истцом также в суд по месту его жительства или месту причинения вреда.
6. Иски о восстановлении трудовых, пенсионных и жилищных прав, возврате имущества или его стоимости, связанные с возмещением убытков, причиненных гражданину незаконным осуждением, незаконным привлечением к уголовной ответственности, незаконным применением в качестве меры пресечения заключения под стражу, подписки о невыезде либо незаконным наложением административного наказания в виде ареста, могут предъявляться также в суд по месту жительства истца.
7. Иски о защите прав потребителей могут быть предъявлены также в суд по месту жительства или месту пребывания истца либо по месту заключения или месту исполнения договора.
8. Иски о возмещении убытков, причиненных столкновением судов, взыскании вознаграждения за оказание помощи и спасание на море могут предъявляться также в суд по месту нахождения судна ответчика или порта приписки судна.
9. Иски, вытекающие из договоров, в которых указано место их исполнения, могут быть предъявлены также в суд по месту исполнения такого договора.
10. Выбор между несколькими судами, которым согласно настоящей статье подсудно дело, принадлежит истцу.
Статья 30. Исключительная подсудность
1. Иски о правах на земельные участки, участки недр, здания, в том числе жилые и нежилые помещения, строения, сооружения, другие объекты, прочно связанные с землей, а также об освобождении имущества от ареста предъявляются в суд по месту нахождения этих объектов или арестованного имущества.
2. Иски кредиторов наследодателя, предъявляемые до принятия наследства наследниками, подсудны суду по месту открытия наследства.
3. Иски к перевозчикам, вытекающие из договоров перевозки, предъявляются в суд по месту нахождения перевозчика, к которому в установленном порядке была предъявлена претензия.
Так что иск подать вы можете.