Хочу выпустить сборник стихов. Каким образом устанавливаются авторские права и делается ли это в издательств

Авторские права не устанавливаются, они возникают автоматически в момент создания произведения.

столько за этот сборник отвалишь, что мама не горюй.

Авторское право возникает с момента создания произведение.
Доказывать Вы его может датой публикации.
Лучше всего обратится в авторское общество и вступить в него и получить авторское свидетельство государственного образца- это гарантировано защитит Ваши авторские права.
Сайт отделения авторского общества Вы легко найдете в инете поисковиком, заодно прочитаете там все что нужно знать автору о своих правах и их защите.

Это поможет Вам избежать например такой ситуации- Вы передали свои стихи в издательство и кто-то шустрый их скопировал и опубликовал в инете (до этого или в издательстве до публикации) и уже Вам будет достаточно сложно доказать, что Вы автор так как он опубликовал их раньше.

Интересный совет дает Вад Белый- запОтентовать стихи- в патентном бюро повеселятся)

Найди подходящее издательсто, договорись. Запотентуй, только надежное и известное, чтобы не обманули.

нужно издать книгу. Кто первый напечатает ее, тот и автор. Авторское право не подлежит гос. регистрации в отличие от патентного права.
Ваше право подтверждается в соответствии с Статья 1271. Знак охраны авторского права

Правообладатель для оповещения о принадлежащем ему исключительном праве на произведение вправе использовать знак охраны авторского права, который помещается на каждом экземпляре произведения и состоит из следующих элементов:

латинской буквы "C" в окружности;
имени или наименования правообладателя;
года первого опубликования произведения.

До издания никому не показывайте рукопись. Сопрут!