Если несовершеннолетний ребенок выезжает в страну шенген с матерью (родители в разводе) на 10 дней, +

Надо.

Если у вас нет нотариально заверенного согласия, то как видно-ребёнок не только пока НИКУДА НЕ ВЫЕЗЖАЕТ, но вы даже ещё не сдали документы на оформление визы... .
.. так как согласие такое нужно исключительно для оформления визы... это требование консульств стран Шенгена и российские законы там, естественно, не при делах

эначит ребёнок останется дома.

Узнай в местной миграционной службе. Я считаю-будут проблемы. Тут в Белоруссию пришлось выезжать-и то были вопросы

Развод родителей не при чем, это их дело. Родительских прав их никто не лишал.
В соответствии с федеральным законом:
ст. 20 в случае если ребенок выезжает без родителей, то тогда требуется наториальное согласие обоих. Например ребенок едет в состве группы на спортивные сборы без родителей.

ст. 21 если один из родителей против выезда, то вопрос решается в судебном порядке.

Нотариально заверенное разрешение отца на выезд ребенка обязательно! Тем более Шенген. Причем должен быть указан период времени пребывания несовершеннолетнего за границей, сопровождающий и фраза, что задержка за рубежом Вашего чада не предусмотрена. Так, что ищите отца! Он сможет оформить этот документ у любого нотариуса по месту своего пребывания, лишь бы был паспорт и свидетельство о рождении ребенка. В противном случае Вы рискуете уехать в гордом одиночестве. Ребенка просто задержат на границе! Прецеденты уже были! И вообще, Вы уверены, что папаша еще не оформил отказ на вывоз? Разыщите отца и попробуйте уговорить его подписать бессрочное заявление (до совершеннолетия) на неоднократные выезды в любую страну без сопровождения взрослого. Ведь не факт, что в следующий раз ребенок поедет один (ведь он растет) или с бабушкой