Я, внучка, в наследство получила дом от бабушки, как в суде доказать что я ее внучка?

Бабушкин паспорт, свидетельство о рождении мамы (или папы-смотря с чьей стороны бабушка), и Ваше свидетельство о рождении.
Но, вообще-то, если Вы указаны бабушкой, как наследник, то Ваши родственные связи значения НЕ имеют.
Я могу завещать свое имущество, которое ко дню смерти будет мне принадлежать, кому угодно, хоть соседу, хоть кошке своей.

...свидетельства о рождении-- ваше, ваших родителей....

ВАм нужно получить в архиве ЗАГСа копию справку о рождении Вашей мамы или папы (то есть по кому ВЫ внучкой приходитесь) и копию справок о смене фамилии мамы (если она в браке была) и свои документы. Если архив ЗАГСа даст отказ, что сведений нет, то в суд подать Заявление об установлении факта родственных отношений. Доказать можете частично документами и свидетельскими показаниями.

свидетельства о рождении твое и родителя, у которого твоя бабушка записана как мать. Если кто-то из вас менял фамилии, то нужно еще и свидетельства о браке, если в браке менялись фамилии

А при чём тут суд? Вы что, пропустили срок вступления в наследство?

Вот.. . третье колено уже никто не помнит родства.. . Метрики, свидетельства о рождении родителей есть? Это же не пра-пра-пра, а всего лишь бабушка...

Документально! Свидетельство о рождении (в нем указаны родители) . Свидетельство о рождении одного и родителей (где-то должна бабушка появиться) . Если документально не подтверждается - свидетелей в суд.

наследство по чему? по завещанию, по суду, по закону? Наследсвенное дело у нотариуса открывали?