вопрос по налогу на автомобиль

Порядок расчета транспортного налога установлен пунктом 3 статьи 362 Налогового кодекса.
В нем, в частности сказано следующее:
"В случае регистрации транспортного средства и (или) снятия транспортного средства с регистрации (снятия с учета, исключения из государственного судового реестра и т. д. ) в течение налогового (отчетного) периода исчисление суммы налога (суммы авансового платежа по налогу) производится с учетом коэффициента, определяемого как отношение числа полных месяцев, в течение которых данное транспортное средство было зарегистрировано на налогоплательщика, к числу календарных месяцев в налоговом (отчетном) периоде. При этом месяц регистрации транспортного средства, а также месяц снятия транспортного средства с регистрации принимается за полный месяц".
Вы приобрели автомобиль в декабре 2011-го года - это и был месяц регистрации транспортного средства. По правилам он принимается за полный месяц, т. е. налог исчисляется за весь декабрь - как за полный месяц (а не за дни) .
Поэтому налоговая инспекция и исчислила Вам налог за полный месяц (декабрь) - это вполне законно.

Кстати, продавец машины тоже получил налог за весь месяц, а не за 15 дней. Таков закон.

Пишите жалобу в суд. с приложением договора купли продажи автомобиля. Сумму налога снизят до одного месяца.

Исчисление транспортного налога производится налоговыми органами в соответствии со статьей 362 Кодекса на основании сведений, поступающих из органов, осуществляющих государственную регистрацию транспортных средств на территории Российской Федерации.
Расчет транспортного налога производится налоговой с учетом срока фактического владения транспортным средством, то есть в Вашем случае 1 месяц 2011 года.
Для урегулирования вопроса Вам необходимо написать письменное обращение в Инспекцию по месту учёта и приложить копию договора купли-продажи транспортного средства.