Несет ли Путин персональную ответственность за высокий уровень коррупции в России?

В первую очередь

Сам он считает, что не несет, ответив на письмо Макаревичу.

высшая власть вообще ни за что не несёт ответственность

Путин всего лишь президент, а не всесильный глава государства, ПОЭТОМУ за факт коррупции он может только уволить чиновника, а разбираться с коррупционном это уже обязанность служб безопасности и прокуратуры.

Если ты внимательно прочитаешь, а точнее изучишь Конституцию РФ, то поймёшь, что Президент РФ не только не несёт ответственность ни за что, он ни за что лично не отвечает.
Статья 84Президент Российской Федерации:
а) назначает выборы Государственной Думы в соответствии с Конституцией Российской Федерации и федеральным законом;
б) распускает Государственную Думу в случаях и порядке, предусмотренных Конституцией Российской Федерации;
в) назначает референдум в порядке, установленном федеральным конституционным законом;
г) вносит законопроекты в Государственную Думу;

д) подписывает и обнародует федеральные законы;
е) обращается к Федеральному Собранию с ежегодными посланиями о положении в стране, об основных направлениях внутренней и внешней политики государства.

Статья 851. Президент Российской Федерации может использовать согласительные процедуры для разрешения разногласий между органами государственной власти Российской Федерации и органами государственной власти субъектов Российской Федерации, а также между органами государственной власти субъектов Российской Федерации. В случае недостижения согласованного решения он может передать разрешение спора на рассмотрение соответствующего суда.

2. Президент Российской Федерации вправе приостанавливать действие актов органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации в случае противоречия этих актов Конституции Российской Федерации и федеральным законам, международным обязательствам Российской Федерации или нарушения прав и свобод человека и гражданина до решения этого вопроса соответствующим судом.

Статья 86Президент Российской Федерации:

а) осуществляет руководство внешней политикой Российской Федерации;

б) ведет переговоры и подписывает международные договоры Российской Федерации;

в) подписывает ратификационные грамоты;

г) принимает верительные и отзывные грамоты аккредитуемых при нем дипломатических представителей.

Статья 871. Президент Российской Федерации является Верховным Главнокомандующим Вооруженными Силами Российской Федерации.
2. В случае агрессии против Российской Федерации или непосредственной угрозы агрессии Президент Российской Федерации вводит на территории Российской Федерации или в отдельных ее местностях военное положение с незамедлительным сообщением об этом Совету Федерации и Государственной Думе.

3. Режим военного положения определяется федеральным конституционным законом.

Нет не несет

вы хотите его привлечь к ответственности? Желаю вам удачи.