Какую ответственность несет участник Общества?

Ответственности НЕТ, но нотариус все-таки ОБЯЗАТЕЛЕН (Евгений, несколько поторопился) !
С 2009 г. в п. 6 ст. 21 ФЗ "Об ООО" внесена норма об ОБЯЗАТЕЛЬНОМ нотариальном порядке свидетельствовании подлинности подписи на заявлении участника и самого общества об отказе от использования преимущественного права покупки доли в уставном капитале ООО.
Поэтому заявление участника об этом отказе, НЕ удостоверенное нотариально, будет считаться просто НЕ поданным.
Но никакой ответственности участник за это не несет, т. к. Законом и НЕ установлена обязанность участника ПОДАВАТЬ такое заявление.
При ОТСУТСТВИИ же заявления об отказе (также как и при наличии заявления оформленного без нотариуса) в течении 30 дней преимущественное право данного участника считается прекращенным. А при отсутствии таких заявлений и от всех остальных участников и самого ООО, продавец получает право продать свою долю третьему лицу, но по цене не ниже той, которая была установлена для общества и его участников. цены.
Таким образом, участник имеет полное право НЕ тратить свое время и деньги на нотариуса, и даже просто на написание этого заявления.
Удачи.

Никакую. Нотариус не нужен.
Федеральный закон "Об обществах с ограниченной ответственностью" (Об ООО) от 08.02.1998 N 14-ФЗ
Статья 21. Переход доли или части доли участника общества в уставном капитале общества к другим участникам общества и третьим лицам
5. Участник общества, намеренный продать свою долю или часть доли в уставном капитале общества третьему лицу, обязан известить в письменной форме об этом остальных участников общества и само общество путем направления через общество за свой счет оферты, адресованной этим лицам и содержащей указание цены и других условий продажи. Оферта о продаже доли или части доли в уставном капитале общества считается полученной всеми участниками общества в момент ее получения обществом. При этом она может быть акцептована лицом, являющимся участником общества на момент акцепта, а также обществом в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом. Оферта считается неполученной, если в срок не позднее дня ее получения обществом участнику общества поступило извещение о ее отзыве. Отзыв оферты о продаже доли или части доли после ее получения обществом допускается только с согласия всех участников общества, если иное не предусмотрено уставом общества.
Участники общества вправе воспользоваться преимущественным правом покупки доли или части доли в уставном капитале общества в течение тридцати дней с даты получения оферты обществом. Уставом может быть предусмотрен более продолжительный срок использования преимущественного права покупки доли или части доли в уставном капитале общества.
В случае, если уставом общества предусмотрено преимущественное право покупки обществом доли или части доли, в нем должны быть установлены сроки использования преимущественного права покупки доли или части доли участниками общества и обществом.
При отказе отдельных участников общества от использования преимущественного права покупки доли или части доли в уставном капитале общества либо использовании ими преимущественного права покупки не всей предлагаемой для продажи доли или не всей предлагаемой для продажи части доли другие участники общества могут реализовать преимущественное право покупки доли или части доли в уставном капитале общества в соответствующей части пропорционально размерам своих долей в пределах оставшейся части срока реализации ими преимущественного права покупки доли или части доли, если уставом общества не предусмотрено иное.