По закону, Может ли человек жить постоянно не по месту прописки, и без регистрации в этой квартире? У родственников.

1. Прописки вообще не существует уже 20 лет.
2. Регистрация не даёт права ни на собственность, ни на проживание. Право на проживание даёт законное вселение.
3. Если собственник разрешил проживание, то вселение было законным. Кто у вас собственник я не знаю, т. ч. ответить не могу.

в гостях можно жить 90 дней. А переехав 7 дней. Если сами не скажете то с вами и возиться не будут.

Если мама - собственник - имеет право вселить.
Если собственников в квартире несколько - только с согласия всех сособственников.
Если у вас муниципальное жилье - только с согласия всех зарегистрированных (прописанных) в квартире.
Оплачивать обязан каждый (читать Жилищный кодекс) - но документально его в квартире нет.. .

ПРАВИЛА ПОЛЬЗОВАНИЯ ЖИЛЫМИ ПОМЕЩЕНИЯМИ
(с изм. , внесенными решением Верховного Суда РФ
от 16.01.2008 N ГКПИ07-1022)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются.. .

. Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить.. .
ПП РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 26.10.2011) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию")
________________________________________
КОАП РФ Статья 19.15. Проживание гражданина Российской Федерации ...без регистрации
1. Проживание по месту жительства или по месту пребывания гражданина Российской Федерации.. . без регистрации по месту пребывания или по месту жительства -
влечет наложение административного штрафа в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч пятисот рублей. (маму тоже штрафанут)
(ст. 19.15, "Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях"