ТСЖ требует 11 тысяч за протек крыши на 10 этаже. Я на втором живу и денег нет платить. Что делать?

Ты бы лучше поинтересовался не законами а сметой на ремонт.
Платить-то ты обязан, и правовые основания тебе привели выше.
А вот сумма какая-то огромная. В 10-этажном доме минимум 30-40 квартир на один подъезд. Если несколько подъездов, то квартир может быть больше сотни.
И общая сумма получается такая, что можно не просто протечку устранить, но и кровлю целиком заменить.
Вот как раз документы о том какие именно работы будут проводиться, стоимость работ и материалов я бы истребовал в первую очередь.
Вполне возможен вариант что жулик-председатель ТСЖ хочет "немного" пополнить свой карман, завысив цены на все.

Это зависит не только от Вашей зарплаты, но и от того, являетесь ли вы собственником помещения или оно у Вас по социальному найму. Если вы не собственник, то заплатит за Вас муниципалитет, а вот если квартра в собственности, то платить придется.

Да ни какой. Это они врут. В суд подайте и всё.Должны плотить 10,9 ну 8-ые. Седьмой этаж наверное уже не должен плотить.

Заплатить придется. Нрмативно правовые акты регулирующие данный вопрос

Жилищный Кодекс Российской Федерации

Статья 39. Содержание общего имущества в многоквартирном доме

1. Собственники помещений в многоквартирном доме несут бремя расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме.

2. Доля обязательных расходов на содержание общего имущества в многоквартирном доме, бремя которых несет собственник помещения в таком доме, определяется долей в праве общей собственности на общее имущество в таком доме указанного собственника.

3. Правила содержания общего имущества в многоквартирном доме устанавливаются Правительством Российской Федерации.
(в ред. Федеральных законов от 23.07.2008 N 160-ФЗ, от 27.07.2010 N 237-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)

4. В соответствии с принципами, установленными Правительством Российской Федерации, органами исполнительной власти субъектов Российской Федерации устанавливаются перечни мероприятий по энергосбережению и повышению энергетической эффективности в отношении общего имущества собственников помещений в многоквартирном доме, подлежащих проведению единовременно и (или) регулярно.
(часть четвертая введена Федеральным законом от 23.11.2009 N 261-ФЗ)

Постановление Правительства РФ от 13.08.2006 N 491
(ред. от 06.05.2011) "Об утверждении Правил содержания общего имущества в многоквартирном доме и правил изменения размера платы за содержание и ремонт жилого помещения в случае оказания услуг и выполнения работ по управлению, содержанию и ремонту общего имущества в многоквартирном доме ненадлежащего качества и (или) с перерывами, превышающими установленную продолжительность"

Пункт 2. В состав общего имущества включаются:
б) крыши;

Пункт 30. Содержание общего имущества обеспечивается:
а) собственниками помещений - за счет собственных средств;