Подскажите, есть ли документ, подтверждающий фактическое место жительства?

Конечно есть! Свидетельство о регистрации выдают паспортистки.

Вам нужно в вашем случае представить в УК по месту вашей регистрации, квитанции об оплате за коммунальные услуги по фактическому месту проживания, на основании которых и будет сделан перерасчёт.
Либо- оформить там регистрацию по месту пребывания.

ставь счетчики - и не будешь платить лишние денги

Называется "регистрация по месту пребывания". Которую, к слову, вы обязаны оформить по закону. За проживание без регистрации, а так же за регистрацию без цели проживания сейчас предусмотрена уголовная ответственность.

91. Перерасчет размера платы за коммунальные услуги осуществляется исполнителем в течение 5 рабочих дней после получения письменного заявления потребителя о перерасчете размера платы за коммунальные услуги (далее - заявление о перерасчете) , поданного до начала периода временного отсутствия потребителя или не позднее 30 дней после окончания периода временного отсутствия потребителя. 92. В заявлении о перерасчете указываются фамилия, имя и отчество каждого временно отсутствующего потребителя, день начала и окончания периода его временного отсутствия в жилом помещении. К заявлению о перерасчете должны прилагаться документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя. При подаче заявления о перерасчете до начала периода временного отсутствия потребитель вправе указать в заявлении о перерасчете, что документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя, не могут быть предоставлены вместе с заявлением о перерасчете по описанным в нем причинам и будут предоставлены после возвращения потребителя. В этом случае потребитель в течение 30 дней после возвращения обязан представить исполнителю документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия. 93. В качестве документов, подтверждающих продолжительность периода временного отсутствия потребителя по месту постоянного жительства, к заявлению о перерасчете могут прилагаться: а) копия командировочного удостоверения или копия решения (приказа, распоряжения) о направлении в служебную командировку или справка о служебной командировке с приложением копий проездных билетов; б) справка о нахождении на лечении в стационарном лечебном учреждении или на санаторно-курортном лечении; в) проездные билеты, оформленные на имя потребителя (в случае если имя потребителя указывается в таких документах в соответствии с правилами их оформления) , или их заверенные копии. В случае оформления проездных документов в электронном виде исполнителю предъявляется их распечатка на бумажном носителе, а также выданный перевозчиком документ, подтверждающий факт использования проездного документа (посадочный талон в самолет, иные документы) ; г) счета за проживание в гостинице, общежитии или другом месте временного пребывания или их заверенные копии; д) документ органа, осуществляющего временную регистрацию гражданина по месту его временного пребывания в установленных законодательством Российской Федерации случаях, или его заверенная копия; е) справка организации, осуществляющей вневедомственную охрану жилого помещения, в котором потребитель временно отсутствовал, подтверждающая начало и окончание периода, в течение которого жилое помещение находилось под непрерывной охраной и пользование которым не осуществлялось; ж) справка, подтверждающая период временного пребывания гражданина по месту нахождения учебного заведения, детского дома, школы-интерната, специального учебно-воспитательного и иного детского учреждения с круглосуточным пребыванием; з) справка консульского учреждения или дипломатического представительства Российской Федерации в стране пребывания, подтверждающая временное пребывание гражданина за пределами Российской Федерации, или заверенная копия документа, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации, содержащего отметки о пересечении государственной границы Российской Федерации при осуществлении выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию; и) справка дачного, садового, огороднического товарищества, подтверждающая период временного пребывания гражданина по месту нахождения дачного, садового, огороднического товарищества; к) иные документы, которые, по мнению потребителя, подтверждают факт и продолжительность временного отсутствия потребителя в жилом помещении.

Регистрация