Имеют ли право отказать судебные пристава о взыскании алиментов с должника, так как он проживает в другом регионе?

Он просто не захотел выполнять свою работу. Судебный пристав работает в ФССП, то есть в Федеральной службе судебных приставов. То есть их полномочия распространяются на всю территорию РФ. Если должник проживает в другом регионе, то решение суда пересылается по месту жительства должника. Решение суда действительно на всей территории России.

Имеет.
Отделения службы судебных приставов - это, конечно, часть общей федеральной службы и судебное решение действительно на всей территории РФ. Но закон ещё никто не переписывал.
А законом "Об исполнительном производстве" определено. что исполнительный лист в отношении должника - физического лица предоставляется:
- либо по месту жительства ДОЛЖНИКА;
- либо по месту его фактического пребывания (если Вы его знаете, нужно указать в заявлении) ;
- либо по месту нахождения его имущества.
Других вариантов закон не предусматривает. Пересылку приставом заявления и исполнительного листа по месту жительства должника он тоже не предусматривает (точнее это возможно, но только в том случае, если пристав уже возбудил исполнительное производство, а должник вдруг переехал - тогда дело пойдет за ним) .
Потому пристав ничего не нарушил. Его отказ полностью законен.
Если должник проживает в другом регионе, направлять заявление и исполнительный лист нужно судебным приставам того самого региона. И делает это взыскатель (то есть Вы) , а не пристав. Если Вы не знаете, какое именно отделение службы судебных приставов в другом регионе должно заниматься этим делом, заявление и лист нужно направить главному судебному приставу (управлению ФССП) того региона, в котором проживает должник. Он по закону и перенаправит дело в нужное отделение.