Может ли быть департамент структурным подразделением частной компании? или только государственной?

как сказали ранее нигде не запрещено назвать в коммерческой структуре подразделение департаментом.
Просто правильно говорить было бы "финансовый департамент АО Пупкина и Ко" и "финансовый департамент министерства озеленения Луны", сразу все на своих местах. В каждом случае департамент имеет право быть.
Департамент (от французского département — отделение)
К слову в некоторых странах департамент это министерство или ведомство в целом, административно-территориальные единицы.
Департамент — в России подразделение, часть в высших государственных учреждениях.

В частной компании структурное подразделение может быть названо и департаментом, и службой, да хоть и шарашкой - на что хватит фантазии, амбиций или чувства юмора!
Удачи.

Может http://www.hrm.ru/db/hrm/94730AE5F2B79183C3257273004FFE09/main_id/E8A9E4B3A15719ACC32569BF00617A65/extended/1/forum_card.html Если сушествует Президент компании, то почему нельзя отдел в тойже компании назвать департимент? Запретов на это нет, а разрешено все, что не запрещено.

только государственной

странный вопрос

Нет, не может, согласно ст. 1473 ГК РФ.
Арбитражный суд Самарской области по делу № А55-26174/2018 в отношении коммерческой организации ООО «Департамент ЖКХ», по иску ФНС России установил. В соответствии с п. 4 ч. 2 ст. 1473 Гражданского кодекса РФ в фирменном наименовании юридического лица не могут включаться полные или сокращенные официальные наименования федеральных органов государственной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации и органов местного самоуправления. Согласно п. 4 ст. 54 Гражданского кодекса РФ юридическое лицо, являющееся коммерческой организацией. Использование в наименовании юридического лица наименования или части наименования органа, наделенного в соответствии с законодательством властными полномочиями вне зависимости от его принадлежности к одной из ветвей государственной власти может привести к введению в заблуждение потребителей и хозяйствующих субъектов и может создавать организации с таким названием недопустимые конкурентные преимущества, что противоречит общественным интересам. [1]