Если 2 года не платил налог на имущество, то можно через год заплатить за долю в квартире без штрафов и пени?

Физические лица налог на имущество уплачивают исключительно на основании уведомления, которое им направляет налоговая инспекция заказным письмом. Если лицо такое уведомление не получало, то начислять пени (а тем более - штрафы) никто не имеет права.
Однако имеется два нюанса:
Во-первых, за работу почты налоговики не отвечают. То есть: они передают письма для отправки (что подтверждается отметкой почты на реестре писем), а дальше - уже работает почта (а как она работает, Вы, наверное, имеете понятие). По закону по прошествии 6 рабочих дней с момента отправки письмо считается полученным, а получали ли Вы его на самом деле - неважно. Главное, что адрес соответствует адресу Вашей постоянной регистрации.
Так что, если письмо с уведомлением все же уходило, причём по адресу регистрации, то оно будет числится полученным вовремя. Тогда и от пени никуда не денешься.
Попробывать в этом случае можно только проверить порядок отправки: если письмо было не заказным (а доказывать это нужно будет самим налоговикам), то можно утверждать, что Вы не были необходимым образом уведомлены и требовать сложения пени (сам налог за три года придётся платить).
Узнавать эти вещи нужно у налоговиков - например, направить им обращение по интернету через сайт ФНС.
Нюанс второй: возможно о наличии у Вас имущества налоговики пока не знают (бывает). Однако с этого года обязанность сообщать о том, что при наличии имущества, Вы не получаете налоговых уведомлений лежит на самом плательщике. Пока за такое несообщение не штрафуют, а с 1 января 2017 года - начнут.
Если Вы сами сообщаете о своем имуществе и налог на него Вам пока не начисляли, то начислить его могут только начинаяя с того года, как Вы это сообщили (если сведения о наличии имущества "задним числом" получит сама инспекция, то налог одномоментно могут начислить за три предыдущих года).

Налоговое уведомление получали? Начислят и штаф и пени. Не получали - не начислят