Могу ли я снимать видео в магазине?

Можешь

Съемка в магазине не может быть ЗАПРЕЩЕНА -это общественное место. То что магазин издаст внутренний акт о запрете съемки, так он будет распространяться на сотрудников, а покупатели имеют полное право вести фото и видео съемку.

Конституция РФ. Статья 29.

4. Каждый имеет право свободно искать, получать, передавать, производить и распространять информацию любым законным способом. Перечень сведений, составляющих государственную тайну, определяется федеральным законом.
---
Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2006 г. N 149-ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации»

Статья 7. Общедоступная информация
1. К общедоступной информации относятся общеизвестные сведения и иная информация, доступ к которой не ограничен.

2. Общедоступная информация может использоваться любыми лицами по их усмотрению при соблюдении установленных федеральными законами ограничений в отношении распространения такой информации.
Запрет на съемку нарушает мое право на свободное получение и производство информации, прописанное в 29-й статье Конституции и Федеральном Законе №51

Гражданский кодекс РФ (ГК РФ) от 30.11.1994 N 51-ФЗ - Часть 1
2. Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц

Запрет на съемку в магазинах, кафе, ресторанах и других общественных местах вне зависимости от формы собственности противоречит: Конституция РФ. Статья 29. и ФЗ «Об информации, информационных технологиях и о защите информации», а следовательно незаконен.

Закон РФ «О защите прав потребителей» (закон о правах потребителя)

Статья 8. Право потребителя на информацию об изготовителе (исполнителе, продавце) и о товарах (работах, услугах)

1. Потребитель вправе потребовать предоставления необходимой и достоверной информации об изготовителе (исполнителе, продавце), режиме его работы и реализуемых им товарах (работах, услугах).

2. Указанная впункте 1 настоящей статьи информация в наглядной и доступной форме доводится до сведения потребителей при заключении договоров купли-продажи и договоров о выполнении работ (оказании услуг) способами, принятыми в отдельных сферах обслуживания потребителей, на русском языке, а дополнительно, по усмотрению изготовителя (исполнителя, продавца), на государственных языках субъектов Российской Федерации и родных языках народов Российской Федерации.

Закон не ограничивает потребителя в средствах и способах фиксации информации. Запрет на съемку ограничивает права потребителя и может быть оспорен в Комиссии по правам потребителя.

Наблюдатель, на чужой территории ...называется шпион

В России это доказывать бесполезно. Вас выпроводят с территории частной собственности. При том что на эту частную собственность вас впустили с радостью. Но чуть что "охране" не понравится, вы пройдёте вон.

Согласно ст. 6 Закона "Об информации, информационных технологиях и о защите информации" собственник вправе ограничить доступ и способы получения принадлежащей ему информации.

Плюнь в лицо консультанту.