Дом. ру просит оплатить долг (никогда не была подключена к ним) что делать?

Добавьте их для начала в телефоне в черный список, звонки точно прекратятся, смс по моему нет (по крайней мере у меня не прекратились).
Боюсь, что тех кто звонит и убегает, никак не накажешь к статье хулиганство их не привлечешь, даже если через полицию.
Лично я позвонила бы им, и объяснила бы, что с вами никакого договора я не заключала, если вы не прекратите данного рода действия, я буду вынуждена обратиться в соответствующие органы. Объясните им что договор - это соглашение между двумя или более лицами, а вы с ним не согласны. Что в соответствии со ст. 421 ГК РФ - свобода договора, Понуждение к заключению договора не допускается, (за исключением случаев, когда обязанность заключить договор предусмотрена настоящим Кодексом, законом или добровольно принятым обязательством. - за исключением не ваш случай). В данном случае не соблюдено одно из существенных условий договора - предмет - предоставление услуги Интернет, соответственно договор считается не заключенным.
Напишите им претензию в письменном виде, с разъяснением про какой договор идет речь + предоставить копию, "подписанного вами договора". И запишите весь ваш разговор на диктофон. Я думаю после таких действий они должны от вас отстать.
Еще в этом деле может помочь общество по защите прав потребителя и соответствующий закон.
Основные права потребителя:
Свободный выбор.
Отсутствие принуждения (свободного, косвенного).
Исключение навязывания услуги (товара).
Право на возмещение причиненных убытков.

Пригрозите им что вы обратитесь в Роспотребнадзор..

У них на сайте в разделе руководство есть название их организации (тут не буду его писать).

Когда узнаете наименование зайдите на сайт налог. ру - юридические лица - проверка контрагентов - введите там название этой компании - по итогу у вас должна оказаться выписка из ЕГРЮЛ, возможно данные содержащиеся в ней помогут вам в написании претензии... Удачи!

Напишите подробное заявление в прокуратуру и отнесите. Там зарегистрируйте свою копию заявления. И всё.

обратитесь в центр обслуживания с жалобой.

Обратитесь в полицию/спросите у юриста вам дадут ответ