Сын попросил его машину записать на меня.

по документам ваша

Об ЭТОМ думать нужно было РАНЬШЕЙ
Для ГИБДД собственник авто - вы, и для НИ - тоже

Транспортный налог оплатить ОБЯЗАН владелец авто.
Владелец Авто в данном случае -ВЫ.
Налог платится за предыдущий год т. е за 2015.
В случае не уплаты до 01/12/16г у вас пойдут пени за просрочку. Далее в ход пойдут судебные приставы и т. д.
Вы как владелец авто- можете его продать, а вырученные средства потратить на погашения налога. Учтите что и за 2016г придется заплатить налог, но это уже будет в 2017г.
Так же как владелец авто- вам будут приходить штрафы с систем видеофиксации и так же при не уплате этих штрафов вы несете ответственность.
Ни о каком УГОНЕ подавать не нужно т. к вас еще привлекут за недостоверные данные.
Варианты решения:
1. договариваться с сыном
2. продавать авто

А что сразу на сына? Можете вообще написать что соседа машина или вообще вы мимо шли, да случайно заключили договор купли-продажи на авто сами не помните с кем....
Вы были собственником по документам, вам и пришли налоги. Отдайте квитанции сыну - пусть платит.

продайте машину

Налог платит тот, на кого автомобиль зарегистрирован в ГИБДД.

Что б налог перестал приходить, надо с учёта снять... это в ГИБДД, а не в налоговой делается... к тому же за истекший период налог всё-таки надо платить.

PS Лучше в угон объявите))))