Надо ли разрешение на съёмку у меня дома?

...отлично!
в процессе суда их поувольняют, а вам светит компенсация морального вреда...

Да, надо! Иначе можешь посылать их всех по определенному адресу

У себя дома можешь делать всё, что хочешь, любую съёмку. Если к тебе забрался бандит, можешь оприходовать его сковородкой по голове (при свидетелях) без всяких для тебя последствий.

теперь можно писать на них заявление.

Конечно же не надо! Работа полиции является гласной (закон о полиции №.. ,не помню, можешь в интернете посмотреть), и любой человек вправе снимать их

Скрытая съемка запрещена, открытая - нет. А вообще, в Беларуси, например, Ст. 5 Закона РБ О милиции 263-З от 17.07.2007 г. гласит:
Деятельность органов внутренних дел является гласной, открытой для граждан и средств массовой информации в той мере, в какой это не противоречит требованиям законодательства Республики Беларусь о защите государственных секретов и иной охраняемой законом тайны.
Так что снимайте их не прячась. Я, кстати, заметил, что под объективом менты становятся гораздо вежливее.

Нет, никаких подобных разрешений не требуется и законом не предусмотрено. Законом предусмотрено, что гражданин имеет право собирать информацию (ст. 29 Конституции) и что деятельность полиции является открытой в той мере, в какой это требование не противоречит требованиям закона (ст. 8 ФЗ "О полиции"). Так что пусть попробуют найти законные основания.

Разрешение не требуется при съемке в своей квартире, если не проводится оперативная работа сотрудниками милиции..
Кстати, а зачем они наведывались к вам в гости?