Кто подписывает удостоверение директора?

сам себе и подписывает, а что вас смущает?

Все документы подписывает директор или его доверенное лицо: https://www.buhonline.ru/pub/beginner/2016/9/11537

Необходимость написания заявления на отпуск для сотрудника, занимающего главную руководящую должность, определяется уставом.
Возможны 2 варианта развития событий: вопрос об отдыха обсуждается на общем собрании учредителей, директор сам решает, когда будет его отпуск.
Вариант 1: Вопрос об отпуске обсуждается на общем собрании участников общества.
Должен ли генеральный директор писать заявление? Если в уставе присутствует информация такого характера, то в обязанности руководителя входит составление запроса на оплачиваемый отдых.
Непосредственные участники собрания коллективно принимают решение об отпуске руководителя. На этом же мероприятии сотрудники выбирают человека, который на время отсутствия директора будет исполнять его служебные полномочия. При этом принятое решение фиксируется в специальном протоколе, который должны подписать все лица, присутствовавшие на собрании. В противном случае документ считается недействительным.
Вариант 2: Планирование отпуска осуществляется директором самостоятельно — в компании имеется соответствующий график.
В этом случае руководитель не должен писать заявление, что следует из ст. 123 ТК РФ. Это связано с тем, что при наличии графика по закону, работодатель не требует от сотрудника подобный бланк, а наоборот, сам отправляет ему уведомление о предстоящем периоде отдыха за 2 недели. По такому же правилу решается вопрос отпуска для директора.
Заключительным этапом оформления отпускного периода является издание приказа. Для его составления необходимо использовать унифицированную форму Т-6. https://azbukaprav.com/trudovoe-pravo/otpusk/ezhegodnyj/dokumenti/zayavlenie-ot-direktora.html

чтобы пошел