Может ли бывший супруг потребовать моего выселения из общей квартиры?

конечно.
вы даже не родственники

Нет

Потребовать может, кто ему запретит?

Посмотрите в документах, кому принадлежит квартира. Если не вам, то конечно, может. Если вам, то нет. Все просто.

Что значит общей? Вы покупали ее в браке?

Кто прописан? Кто собственник?

может, если не являешся собственником ( сособствеником) квартиры и квартира не приобретена во время твоего брака с супругом

А вы уверены, что квартира ОБЩАЯ?

если квартира приобреталась в браке то можете туда даже нового сожителя привести

Смотря на ком лицевой счёт, сколько вы прожили в этой квартире, что там сделали (купили приобрели ремонт и т. д.), есть ли у вас общие детки и какой именно женой вы являетесь вашему мужу (гражданской).

Ну тут вот как! Если говорить о разделе имущества, и собственником хотя бы доли вы не являетесь, то да, может! Если у вас есть доля, то можете договориться о продаже или выкупе доли! Если у вас есть ребенок, там свои сложности, учитывают возраст и еще заморочки! Если вы приобретали квартиру находясь в браке, причем сообща, там тоже есть пункты! проще наверно вам будет объяснить развернуто с самого начала, и тогда найдется ответ!

Если вы в ней прописаны вдвоем, то только можете разделить имущество или продать квартиру и деньги разделить пополам

да может .. а есть или нет основания к решению в его пользу - мне не известно

нет