Доля в частном доме бывшего супруга . Общедолевая собственность

Требовать, может, если хочет, но у Вас нет обязанности идти ему на встречу.

Вы развелись, но у мужа осталась 1/4 доля в вашем доме? По уму надо было сразу и выкупать, до ремонта. Продать он может, сначала предложив сособственникам. За какую сумму- это как договоритесь. Не купите в течение месяца - имеет право продать на сторону.
Количество детей роли не играет

Если бы Вы продолжали проживать в доме, который до развода был в вашей совместной собственности, то он имел бы право потребовать от вас выкупить его долю.
Но в данном случае в новом доме его доли нет совсем. И поэтому он ничего не вправе от вас требовать.
Или как вариант. Вы совместно с мужем перед разводом приобрели новый дом. Муж уехал жить отдельно, а вы сделали там ремонт. Тогда бывший муж, как законный совладелец вправе требовать от вас выкупить его долю. В противном случае он вправе сдавать внаем свою часть помещения и деньги полностью оставлять себе. Или продать свою долю другому лицу.
Предложите ему вариант с арендой, сказав, что кредит сейчас потянуть не можете, поскольку свободных денег нет. А жильцов подберите сами, а то бывший муж может и цыган подселить, чтобы вам досадить.

Можно, если не будет доказательств вложений.

Может, если ты ее не выкупишь. Можешь оспаривать стоимость его доли в суде, если докажешь, что стоимость дома существенно увеличилась после того, как ты сделала ремонт за свои средства.

требовать просто так бессмысленно. Продать вправе свою долю без выделения в натуре