Каким образом реализовывается право на получение доли в наследстве?

Наследник, проживающий в этой квартире, обладает преимущественным правом на нее. Но это не значит, что Вы лишаетесь права на обязательную долю. Она выделяется из другого наследуемого имущества, или выплачивается компенсация.

Наследники могут решить вопрос о компенсации доли в наследстве, составив соглашение о разделе наследственного имущества, в котором будет предусмотрена передача неделимой вещи одному из наследников, и прописана обязанность этого наследника по выплате компенсации доли в наследстве другим наследникам, с указанием размера компенсации и срока ее выплаты.

Если наследники миром договориться не могут, вопрос о выплате компенсации может быть решен и в судебном порядке.

Компенсация несоразмерности получаемого наследственного имущества с наследственной долей, возникающей в случае осуществления наследником преимущественного права, установленного статьей 1168 или статьей 1169 ГК РФ, предоставляется остальным наследникам, которые не имеют указанного преимущественного права, независимо от их согласия на это, а также величины их доли и наличия интереса в использовании общего имущества, но до осуществления преимущественного права (если соглашением между наследниками не установлено иное). При этом суд вправе отказать в удовлетворении указанного преимущественного права, установив, что эта компенсация не является соразмерным возмещением наследственных долей остальных наследников, которые не имеют такого преимущественного права, или ее предоставление не является гарантированным.

Судам надлежит также учитывать, что при осуществлении преимущественного права на неделимую вещь (статья 133 ГК РФ), включая жилое помещение, в силу пункта 4 статьи 252 ГК РФ указанная компенсация предоставляется путем передачи другого имущества или выплаты соответствующей денежной суммы с согласия наследника, имеющего право на ее получение, тогда как при осуществлении преимущественного права на предметы обычной домашней обстановки и обихода выплата денежной компенсации не требует согласия такого наследника.
Как правило, нотариус при открытии наследственного дела разъясняет наследникам о необходимости обратиться к оценщику для определения стоимости наследственного имущества на день открытия наследства. При расчете размера компенсации доли в наследстве за основу берется вышеуказанный отчет об оценке.
Подробнее почитайте, но возникает столько разных тонкостей, что, если не договоритесь о устраивающей Вас компенсации, лучше привлечь грамотного юриста.
https://blankdok.ru/izvlechenie-iz-sudebnoj-praktiki/kak-vyplatit-objazatelnuju-dolju-v-nasledstve.html

Собираете наследников и документы на квартиру и дачу и идете к нотариусу. Возможно, у него есть завещание. Вроде на разные фамилии наследодателя разные нотариусы. Дальше разъяснят..

Как? ОЧень просто - обратиться к нотариусу с заявлением о принятии наследства.

в квартире долей не бывает

По договору с остальными родственниками. Подарить, продать, жить там

потом продадите - ст. 250, 165.1 ГК РФ..

По очередям

Вы наследник 1 очереди. К 1 очереди относятся: дети, супруг и родители. 2 очередь: братья и сёстры, бабушки и дедушки. Если нет завещания, то наследство делится поровну между наследниками 1 очереди. А как делить - по совести или по закону, судите сами!

Обратится к нотариусу по месту нахождения имущества открыть наследственное дело далее нотариус потребует подлинники документов на имущество и в течении 10 дне будет делать запросы в росреестры.
http://www.notary.ru/people/findinh.php

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть третья)" от 26.11.2001 N 146-ФЗ (ред. от 03.08.2018) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2018)
ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.
2. Внуки наследодателя и их потомки наследуют по праву представления.

ознакомьтесь с Главой 63. НАСЛЕДОВАНИЕ ПО ЗАКОНУ если нет завещания.