Можно ли при рождении ребёнка дать ему фамилию ни отца, ни матери, а совершенно другую?

Статья 18. Запись фамилии, имени и отчества ребенка при государственной регистрации рождения
 
1. При государственной регистрации рождения фамилия ребенка записывается по фамилии его родителей. При разных фамилиях родителей по соглашению родителей ребенку присваивается фамилия отца, фамилия матери или двойная фамилия, образованная посредством присоединения фамилий отца и матери друг к другу в любой последовательности, если иное не предусмотрено законами субъектов Российской Федерации. Не допускается изменение последовательности присоединения фамилий отца и матери друг к другу при образовании двойных фамилий у полнородных братьев и сестер. Двойная фамилия ребенка может состоять не более чем из двух слов, соединенных при написании дефисом.
(п. 1 в ред. Федерального закона от 01.05.2017 N 94-ФЗ)
2. Имя ребенка записывается по соглашению родителей.
Запрещается запись имени ребенка, которое состоит из цифр, буквенно-цифровых обозначений, числительных, символов и не являющихся буквами знаков, за исключением знака "дефис", или их любой комбинации либо содержит бранные слова, указания на ранги, должности, титулы.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 01.05.2017 N 94-ФЗ)
3. При отсутствии соглашения между родителями имя ребенка и (или) его фамилия (при разных фамилиях родителей) записываются в записи акта о рождении ребенка по указанию органа опеки и попечительства.
4. Отчество ребенка записывается по имени отца, если иное не основано на национальном обычае.
5. В случае, если мать не состоит в браке с отцом ребенка и отцовство в отношении ребенка не установлено, имя ребенка записывается по желанию матери, отчество - по имени лица, указанного в записи акта о рождении в качестве отца ребенка, фамилия ребенка - по фамилии матери.
В случае, если по желанию матери, не состоящей в браке с отцом ребенка, сведения об отце ребенка не вносятся в запись акта о рождении, отчество ребенка записывается по указанию матери.
6. В случае, если законом субъекта Российской Федерации, основанным на нормах Семейного кодекса Российской Федерации, предусмотрен иной порядок присвоения фамилии и определения отчества ребенка, запись фамилии и отчества ребенка при государственной регистрации рождения производится в соответствии с законом субъекта Российской Федерации.

конечно можно- все кронштейны стали ивановыми

такое возможно только при отказе родителей от ребенка и передаче его на попечение государства