Помогите разобраться с наследством

Такрй вопрос знающим людям. У меня и мамы есть квартира в собственности (приватезирована на двоих) в ней прописаны двое моих детей. Так же купила квартиру на три доли, по 2 моим детям и 6 долей моих. Планируем прописатся в той квартире. Вопрос. Если у меня прописка будет в той новой квартире, останется ли эта квартира за мной в случае чего (повторю, приватезирована на двоих с мамой и если с мамой что-то случится она будет моя, верно?) И второй вопрос. Как закрепить эту квартиру за детьми если что-то случится со мной.. (за одним или обоими) чтобы в случае чего она отошла им а не государству. Оставить кого то из детей прописаным тут? Наследство оформить? Или не важно в любом случае она достанется им так как они мои дети?? Или надо преватизировать на них тоже.. Очень сложно.