Жилищные услуги: кап ремонт

Подобные вопросы следует адресовать, в первую очередь, той Конторе, которая проводила "правовую экспертизу" по Вашему запросу - это будет, хотя бы, последовательно. А Вы стремитесь "объять необъятное" - в результате, только ещё больше запутаетесь.
Вообще, коли уж доросли до покупки собственного житья - должны уже понимать, по идее, как устроен этот социум, и как "работают" его "законы".
Майл. ру - это точно не юр. консультация по сделкам с недвижимостью.

Не входит. Это не услуга, а общие накопления на будущее, чтобы были деньги, когда придёт время "капиталить" дом. Управляющая организация может, вообще, к этим деньгам никакого отношения не иметь.

Согласно п. 2. ст. 154 ЖК РФ (ред. от 30.04.2021): -"Плата за жилое помещение и коммунальные услуги для собственника помещения в многоквартирном доме включает в себя:
1) плату за содержание жилого помещения, включающую в себя плату за услуги, работы по управлению многоквартирным домом, за содержание и текущий ремонт общего имущества в многоквартирном доме, за коммунальные ресурсы, потребляемые при использовании и содержании общего имущества в многоквартирном доме;
2) ВЗНОС на КАПИТАЛЬНЫЙ РЕМОНТ;
3) плату за коммунальные услуги."
Так что, ВЗНОС за кап. ремонт хоть и входит в состав ПЛАТЫ за жил. помещение, но (Увы...!) НЕ является ни КОММУНАЛЬНОЙ, ни ЖИЛИЩНОЙ услугой!

Это каким же законом установлен 3-х летний срок? Или Вы не из России. Претензии и взыскание убытков предъявляйте Домклик, которая оказала услугу не надлежащего качества

Ну гугл говорит, что капремонт входит в жилищные услуги и не входит в коммунальные. Значит все претензии к тем, кто делал справку. Но если на справке нет печати и подписи, то это просто бумажка, ничего не значащая.
И советую сразу сходить к юристу, так как управляйка вам лапши навешает знатно, они не заинтересованы в ваших проблемах.
По поводу экспертизы - я не знаю какие условия договора вы подписывали и что должно входить в эту экспертизу, может там и не было такого пункта.