Как прекратить исполнительное производство?

А зачем вы приставу звонили? Сами же себе и проблемы устроили. Окончил бы пристав ИП по п. п. 3, 4 ч. 1 ст. 46 ФЗ № 229-ФЗ (ФЗ) и уже была бы проблема взыскателя что-то взыскивать с должника, а так, сейчас пристав окончит ИП и направит взыскателю сведения о том, что умер должник и ст. 44 ГПК РФ вам будет, а там и новое ИП на вашу фамилию.
О каком сроке исковой давности вы пишите? Изучите изначально что это такое, а потом пишите.
Исп. документы (ИД) поданы приставу в сроки согласно ч. 1 ст. 21 ФЗ и всё. По указанным выше пунктам ст. 46 ФЗ взыскатель может подать ИД приставу в течении 3-х лет с даты окончания ИП. Если же по п. 1 ч. 1 ст. 46 ФЗ окончат ИП, то вам считать уже придётся сроки предъявления ИД согласно ч. 3.1. ст. 22 ФЗ.
Долги вы вправе оплачивать в соответствии со ст. 1175 ГК РФ (Ответственность наследников по долгам наследодателя) - Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Приняли наследство- будете отвечать по долгам наследодателя в пределах стоимости полученного по наследству имущества
На стадии ИП на срок ИД сослаться уже не можете, уже суд все вынес
Пристав не "хочет" а обязана исполнить решение суда
Есть один нюанс, который позволит потянуть дело, но все равно придется выплатить
И еще подсказка - судебный акт можно перешибить лишь другим судебным актом. А не письмом, не договором, ничем иным

в данном случае имеет место универсальное правопреемство. а сроки исковой давности прерываются в момент возбуждения исполнительного производства. ты уже принял наследство, поэтому отвертеться от долгов не получится.