Таксист переехал ногу

В любом случае итогом станет - возмещение причиненного ущерба. Вопрос в том, каким образом Вы хотите получить эту самую компенсацию.

написать расписку, что он возместит ущерб, а мы не имеем претензий

При данном раскладе стоит здраво подойти к расчёту желаемой суммы и стоит учесть: стоимость лечения и реабилитации, возможную упущенную выгоду/возможности (если Ваша мама собиралась куда-то улетать, то в счёт компенсации Вы вправе включить стоимость билета, ну или поездки куда-то в целом). Однако, сумма должна быть разумной и не исчисляться миллионами.

лучше получить в ГИБДД справку как пострадавшего и обратиться в Яндекс такси

Вариант с бумажной волокитой. Тоже хороший исход событий, но более затратный по времени. Если Вы хотите гарантированно получить результат, то можно получить справку/заключение из травмпункта о наличии травмы, её характере и предположительно способе получения, после чего обратиться к компании-перевозчику (в Вашем случае - Яндекс.Такси) с претензией к некачественному предоставлению услуг по перевозке пассажиров, изложить в претензии обстоятельства произошедшего (не эмоционально) и приложить документы из медицинского учреждения, которые бы подтвердили наличие травмы и характер её получения. В претензии Вы можете указать, что желаете компенсировать затраты на лечение, реабилитацию, а также желаете вернуть стоимость поездки. Это долгий, но гарантированный способ получить денежные средства.

Информацию о написании претензий Вы сможете найти на ресурсах Роспотребнадзора.

В данной ситуации рекомендуется обратиться в ГИБДД и оформить ДТП с причинением вреда здоровью. При этом необходимо обратиться к врачу для получения медицинской справки, которая подтвердит факт получения травмы.

Также стоит обратить внимание на то, что водитель Яндекс такси должен был вызвать скорую помощь в момент происшествия, так как это является обязанностью водителя при ДТП с пострадавшими.

В любом случае, если вы хотите заключить мировое соглашение с водителем, то это необходимо сделать только после получения медицинской справки и убедительного доказательства того, что водитель готов возместить вам ущерб. Также следует учитывать, что мирное соглашение не является гарантией того, что водитель действительно возместит ущерб в полном объеме.