Почему не рекомендуют снимать на минимальном значении диафрагмы?

Картинка будет замыливаться при минимальных значениях диафрагмы.

....вы сами то вопрос свой поняли... судя по ответам все по разному... читай 2-й пункт у Ivan Boyko...открытая или закрытая диафрагма это от преследуемых задач ...если коротко пейзаж закрытая портрет открытая...

Характеристики изображения формируемого объективом зависят от значения диафрагмы. У многих объективов (но не у всех), к качеству изображений снятых с полностью открытой диафрагмой много претензий.
Вообще, для каждого объектива существует значение диафрагмы при которой он формирует наиболее качественное изображение.

Правда, что ли?

При уменьшении диафрагмы усиливается влияние дифракции, что приводит к "замыливанию" изображения. Это -- законы физики, их нельзя обойти.

И на максимальном значении тоже не рекомендуют.

Одна из причин - значительная часть фотографий живых объектов может быть не в фокусе

Резкость падает. Но во многом зависит от объектива.

Из-за дифракционного предела. При уменьшении отверстия диафрагмы снижается разрешение системы.

1 .На светосильных объективах (например f1.8) чем больше открыть диафрагму, тем меньше будет глубина резкости (ее называют ГРИП) и более размытый фон.
2. При хорошем солнечном дне при такой открытой диафрагме нужно увеличивать выдержку, чтобы фотография не была пересвечена или использовать nd фильтры.
Слово "минимальное" не совсем подходит к диафрагме. Говорят что диафрагма открыта на 1.8 или на 2.0 или 8 и тд.
На дешевых объективах на открытой диафрагме могут наблюдать хроматические аберрации или виньетирование, а на закрытых иногда хромает резкость. Но и резкость на открытой может быть плохой, например на ручном гелиос мс 44м-6 f2.0 58mm, но при закрытии ее до 4 или 5,6 резкость отличная.
Глубина резкости (глубина резко изображенного пространства, ГРИП) - пример на фото.
И вообще я видео и фото снимаю на открытых и никогда не парился по этому вопросу.