А можно как-то через iframe вывести не всю страницу, а какой-то один див? или что-то на подобие iframe?

В данном случае разницы нет - содержимое находится во фрейме, или это файл с другого сайта. Доступ к "внешнему" содержимому в JavaScript запрещен. Можно эти ограничения обойти частично, но в данном случае не выйдет. Не получится при помощи JavaScript напрямую парсить содержимое фрейма с другого домена. Есть только один "стандартный" способ получить данные в скрипт:
$.ajax({
url: url,
dataType: 'jsonp',
data: data,
success: callback
});
Но это работает только с форматом JSONP и имеет ограничение на длину запроса (см. ограничение длины GET)
Есть почти универсальный способ (почти, потому как есть FlashBlock и т. п. ) - получить данные с другого домена во флеш (потом с ними можно делать что угодно - обработать и показать, отправить JavaScript'у на вашей странице для обработки.. ) Но тут нужно знать флеш ([хотя бы минмально) и ActionScript
Вот тут описана библиотека, которая сочетает несколько методов: http://habrahabr.ru/blogs/javascript/120336/
Получаете данные и парсингом (через регулярку) добываете что нужно.

Но вообще-то, такие вещи правильнее делать серверными скриптами - меньше мороки) )
В PHP через file_get_contents(), cURL, или сокеты получаете всю страницу, а потом из нее достаете нужный фрагмент.
Чего хоть "воруем"-то?) ) Нет ли такой ценности в каком-нибудь API?

Читай про парсинг...

однозначно-можно. посмотри на прогу RusTV plaer. Это программа онлайн-тв. принцип отображения тв-трансляции как раз такой как тебе надо - отображается только часть страницы, где плеер. Посмотри, пообщайся с автором, может что подскажет