Теоретический вопрос: "Условие окончания рекурсивного алгоритма". Подскажите пожалуйсто!

смотря с чем ты работаешь в рекурсии.
с числами например, то обычно 1 или 0. можно еще с символами.
самые распостранненые примеры - это факториал и фибоначчи. Но конечно же рекурсией можно сделать монго чего. Один из самых распостраненных рекурсивных языков - это LISP. Просто посмотри какой пример как это делается.
Но вообще говорят: чтобы понять рекурсию, надо понимать рекурсию. :)

вот пример:

function factorial(n)
if (n == 0) then
return 1
else
return n * factorial(n - 1)
end
end

тоесть у тебя в начале функция раскрывается до тех пор, пока n не станет равным нулю. и в тот момент, когда она дойдет до конца, в эти все твои n подставится твое значение и по обратной, справа налево, функция начнет высчитывать твой элемент.

ох, сложно описать рекурсию ))

рекурсия бесконечна
значит ее нужно ограничить правилом по времени, или числу повторений

теоретический ответ : условием окончания рекурсивного алгоритма является начальное значение математической индукции, построенной в замкнутом поле данных.

edit: lol @ рекурсия бесконечна

int factorial (int n)
{
if (n <= 1)
return 1;
else
return n * factorial(n-1);
}

в данном случае рекурсия математически конечна, не будем приводить рекурсивные функции обхода бинарных деревьев или еще похлеще - графов, но условием окончания практически всегда является значение "конца данных" и никогда - число повторений или тем более время.