ГОСПОДА ПРОГРАММИСТЫ ) а язык AJAX ----какие функции с помощью него можно делать ?

Прежде всего, Crazy Dog прав (а) : AJAX -- это не язык. А что касается функции, с технической точки зрения функция ровно одна -- страница обменивается информацией с сервером без полной ее перезагрузки. А уж какой функционал Вы таким образом реализуете -- зависит только от Вашей фантазии.

Вот несколько типичных вариантов:

* Периодическое сохранение текста, над которым работает пользователь. Есть некоторое текстовое окно, пользователь там что-то пишет, а страница периодически сохраняет написанное на сервере без участия пользователя. Если в какой-то момент оборвется соединение с сервером или грохнется браузер, потеряется не весь текст, а только то, что изменилось после последнего сохранения.

* Подсказки в строке поиска. Скажем, у Вас есть база данных литературных героев. Пользователь начинает печатать в строке поиска "В", "а", "с"... Страница тем временем "за сценой", невидимо для пользователя, метнулась на сервер, получила необходимые данные и высветила подсказки: Василиса Прекрасная, Василий Теркин, Васисуалий Лоханкин и так далее.

* Редактирование списков. Скажем, у Вас есть список книг, которые Вы хотите прочесть. По каким-то своим причинам Вы решили, что книгу номер 7 надо поднять до номера 2. Вы подцепляете номер 7 мышкой и перебрасываете его на номер 2. Список обновляется без перезагрузки страницы.

Это не язык, это способ взаимодействия браузера и сервера. Язык, который при этом используется в браузере - JavaScript. А на сервере может быть всё что угодно - PHP, Java, Perl и т. д.